Линейная модель любой сложной системы может быть составлена из перечисленных элементов, их композиции. От композиции и набора этих элементов зависят все свойства системы, как при ее функционировании в автономном режиме, без внешних воздействий, так и при подаче на них этих воздействий.
Если угодно, таблица 1 представляет собой некоторый аналог таблицы Менделеева. Она составлена не для химических элементов (атомов), а для элементов динамических систем.
Таблица 1. Фундаментальные типовые динамические звенья и связи
Фундаментальные типовые динамические звенья это модели простейших, условно неделимых, воспринимаемых как целое элементов. Этих элементов достаточно для того, чтобы промоделировать линеаризованный объект любой сложности путем объединения их в систему с помощью связей, суммирования воздействий и ветвления связей.
1.3.1. Фундаментальные типовые динамические звенья и связи
Ниже предлагается классификация звеньев, в которой в качестве исходного формального признака взят порядок уравнения, но которая опирается на совокупность свойств звена, увеличивающуюся с его усложнением. Классификация и сводка свойств и механизмов функционирования типовых динамических объектов приведены в таблицах 1 - 4.
Классификация на основе порядка дифференциального уравнения на самом деле имеет большие основания, нежели формальный количественный признак. Здесь количество переходит в качество: с повышением порядка уравнения модель приобретает все более сложную структуру, соответствует более сложным по составу реальным объектам, приобретает больше основных свойств, число которых, впрочем, ограничено десятком.
Обычно в учебниках классификации типовых звеньев и систем уделяется мало внимание. Традиционно классификация дается по степени дифференциального уравнения звена и заканчивается звеньями второго порядка, к которым в качестве довеска добавляется звено запаздывания.
Совокупность допустимых для подачи на динамический объект воздействий ограничена некоторым классом. Допустимость понимается как обеспечение состоятельности линейной модели.
С другой стороны, поведение реального объекта, а значит и его свойства, определяется его внутренней физической структурой и механизмами взаимодействия элементов друг с другом. Поэтому классификация типовых звеньев, представляющих характерные свойства динамических объектов должна опираться на особенности их поведения под действием внешних воздействий, и на их структуру и механизмы взаимодействия элементов.
Динамический объект математически описывается дифференциальным уравнением как целое. Поэтому его свойства это его характерное поведение под влиянием внешних воздействий, то, как изменяется выходной сигнал с течением времени.
При выделении и классификации типовых звеньев динамических систем предполагается, что они являются моделями однонаправленных элементов. Это значит, что либо источники воздействий на звенья имеют бесконечную мощность, т.е. обратное влияние звена на источник сигнала пренебрежимо мало, либо это обратное влияние учитывается отдельно, другими уравнениями и схемой, и входной сигнал звена есть результат такого учета.
При рассмотрении динамических объектов в первую очередь интересуются их поведением во времени. Учет пространственной протяженности объектов осуществляется только путем учета времени, потребного воздействиям на распространение в пространстве объекта. Это позволяет при рассмотрении динамических объектов обойтись всего одной независимой переменной - временем.
Классификация свойств динамических звеньев, в т.ч. типовых элементов динамического объекта, может быть осуществлена по степени сложности их физической (функциональной) структуры, физическому механизму их функционирования, их автономному поведению и поведению под влиянием воздействий, или по математическим операциям, осуществляемым моделью звена над сигналами. Свойства динамического объекта это особенности его поведения при внешних воздействиях и в их отсутствие, т.е. то, как изменяется выходная величина объекта с течением времени при тех или иных воздействиях.
Для математика реальная система и ее модель идентичны. Модель для него является объектом исследования. Для физика и инженера более важно знание физических процессов и математическая модель для них это только инструмент, с помощью которого изучаются свойства реального объекта.
линейных моделей типовых динамических объектов (типовых звеньев)
1.3. Классификация и сводка основных свойств и характеристик
Рудный, Казахстан
Рудненский индустриальный институт,
Классификация и свойства динамических объектов 2
Комментариев нет:
Отправить комментарий